Pearson's correlatie is een maat voor de lineaire relatie tussen twee continue willekeurige variabelen. Het veronderstelt geen normaliteit, hoewel het wel eindige varianties en eindige covariantie veronderstelt. Als de variabelen bivariate normaal zijn, geeft Pearson's correlatie een volledige beschrijving van de associatie.

Spearman's correlatie is van toepassing op rangen en biedt zo een maat voor een monotone relatie tussen twee continue willekeurige variabelen. Het is ook nuttig met ordinale gegevens en is robuust voor uitbijters (in tegenstelling tot de correlatie van Pearson).

De verdeling van beide correlatiecoëfficiënten hangt af van de onderliggende verdeling, hoewel beide asymptotisch normaal zijn vanwege de centrale limietstelling.

Vergeet Kendall's tau niet! Roger Newson heeft gepleit voor de superioriteit van Kendalls τ_a ten opzichte van Spearman's correlatie r_S als een op rang gebaseerde maatstaf van correlatie in een paper waarvan de volledige tekst nu gratis online beschikbaar is:

Newson R. Parameters achter "niet-parametrische" statistieken: Kendall's tau, Somers 'D en mediaan verschillen. Stata Journal 2002; 2 (1): 45-64.

Hij verwijst (op p47) naar Kendall & Gibbons (1990) als argument dat "... betrouwbaarheidsintervallen voor Spearman's r _{S sub >} zijn minder betrouwbaar en minder interpreteerbaar dan betrouwbaarheidsintervallen voor Kendall's τ -parameters, maar het voorbeeld van Spearman's r_S is veel meer gemakkelijk te berekenen zonder computer ”(wat natuurlijk niet meer zo belangrijk is). Helaas heb ik niet gemakkelijk toegang tot een exemplaar van hun boek:

Kendall, M. G. en J. D. Gibbons. 1990. Rank Correlation Methods . 5e druk. Londen: Griffin.

Vanuit een toegepast perspectief ben ik meer bezig met het kiezen van een benadering die de relatie tussen twee variabelen samenvat op een manier die aansluit bij mijn onderzoeksvraag. Ik denk dat het bepalen van een methode om nauwkeurige standaardfouten en p-waarden te krijgen een vraag is die op de tweede plaats moet komen. Zelfs als je ervoor kiest om niet op asymptotica te vertrouwen, is er altijd de mogelijkheid om de aannames van distributie op te starten of te veranderen.

Als algemene regel geef ik de voorkeur aan Pearson's correlatie omdat (a) deze over het algemeen meer aansluit bij mijn theoretische interesses; (b) het maakt een meer directe vergelijkbaarheid van bevindingen tussen studies mogelijk, omdat de meeste studies in mijn omgeving de correlatie van Pearson rapporteren; en (c) in veel situaties is er een minimaal verschil tussen Pearson en Spearman correlatiecoëfficiënten.

Er zijn echter situaties waarin ik denk dat Pearson's correlatie met onbewerkte variabelen misleidend is.

• Uitschieters: uitschieters kunnen een grote invloed hebben op de correlaties van Pearson. Veel uitschieters in toegepaste instellingen weerspiegelen meetfouten of andere factoren waarnaar het model niet bedoeld is om te generaliseren. Een mogelijkheid is om dergelijke uitschieters te verwijderen. Univariate uitschieters bestaan ​​niet bij Spearman's rho omdat alles wordt omgezet in rangen. Spearman is dus robuuster.
• Sterk scheve variabelen: bij het correleren van scheve variabelen, met name sterk scheve variabelen, maakt een logboek of een andere transformatie vaak de onderliggende relatie tussen de twee variabelen duidelijker (bijv. lichaamsgewicht van dieren). In dergelijke situaties kan het zijn dat de ruwe metriek sowieso niet de meest betekenisvolle metriek is. Spearmans rho heeft een soortgelijk effect als transformatie door beide variabelen om te zetten in rangen. Vanuit dit perspectief kan Spearman's rho worden gezien als een quick-and-dirty benadering (of positiever: het is minder subjectief) waarbij je niet hoeft na te denken over optimale transformaties.

In beide bovenstaande gevallen zou ik onderzoekers aanraden om ofwel aanpassingsstrategieën te overwegen (bijv. transformaties, verwijdering / aanpassing van uitschieters) alvorens Pearson's correlatie toe te passen, ofwel Spearman's rho te gebruiken.

Bijgewerkt

De vraag vraagt ​​ons om te kiezen tussen de methode van Pearson en Spearman wanneer de normaliteit in twijfel wordt getrokken. Beperkt tot deze zorg, denk ik dat het volgende artikel de beslissing van iemand zou moeten informeren:

• Over de effecten van niet-normaliteit op de verdeling van de voorbeeldproduct-momentcorrelatiecoëfficiënt ( Kowalski, 1975)

Het is best aardig en geeft een overzicht van de aanzienlijke hoeveelheid literatuur over dit onderwerp die tientallen jaren beslaat - beginnend bij Pearson's "verminkte en vervormde oppervlakken" en de robuustheid van de distributie van $ r $. Ten minste een deel van de tegenstrijdige aard van de "feiten" is dat veel van dit werk werd gedaan vóór de komst van rekenkracht - wat de zaken ingewikkeld maakte omdat het type niet-normaliteit in overweging moest worden genomen en moeilijk te onderzoeken was zonder simulaties.

Kowalski's analyse concludeert dat de distributie van $ r $ niet robuust is in aanwezigheid van niet-normaliteit en beveelt alternatieve procedures aan. Het hele artikel is vrij informatief en aanbevolen om te lezen, maar ga voor een samenvatting naar de zeer korte conclusie aan het einde van het artikel.

Als je wordt gevraagd om te kiezen tussen een van Spearman en Pearson wanneer de normaliteit wordt geschonden, een verspreidingsvrij alternatief is het aanbevelen waard, namelijk de methode van Spearman.

Eerder ..

Spearman's correlatie is een op rang gebaseerde correlatiemaatstaf; het is niet-parametrisch en berust niet op een aanname van normaliteit.

De steekproefverdeling voor Pearson's correlatie veronderstelt normaal; Dit betekent in het bijzonder dat, hoewel u het kunt berekenen, conclusies op basis van significantietesten mogelijk niet deugdelijk zijn.

Zoals Rob in de commentaren aangeeft, is dit bij grote steekproeven geen probleem. Bij kleine steekproeven, waar de normaliteit wordt geschonden, verdient Spearman's correlatie de voorkeur.

Update Als ik nadenk over de opmerkingen en de antwoorden, lijkt het mij dat dit neerkomt op het gebruikelijke debat over niet-parametrische versus parametrische tests. Veel van de literatuur, b.v. in biostatistiek, behandelt geen grote monsters. Ik ben over het algemeen niet arrogant als ik op asymptotica vertrouw. Misschien is het in dit geval gerechtvaardigd, maar dat is mij niet direct duidelijk.

Ik denk dat deze cijfers (van Gross-Error Sensitivity en Asymptotic Variance) en citaten uit het onderstaande artikel het een beetje duidelijk zullen maken:

"De Kendall-correlatiemaatstaf is robuuster en iets efficiënter dan de rangcorrelatie van Spearman, waardoor het vanuit beide perspectieven de beste schatter is."

Bron: Croux, C. en Dehon, C. (2010).Invloedfuncties van de Spearman en Kendall correlatiemaatstaven.Statistische methoden en toepassingen, 19, 497-515.