Eigenlijk is het "magische getal" 30 een misvatting. Zie Jacob's Cohen's prachtige artikel, Things I Have Learned (So Far) (Am. Psych. December 1990 45 # 12, pp 1304-1312). Deze mythe is zijn eerste voorbeeld van hoe "sommige dingen die je leert niet zo zijn".

[O] Een van mijn collega-promovendi heeft een proefschrift [met] een steekproef van slechts 20 gevallen per groep. ... [L] ater ontdekte ik ... dat voor een twee-onafhankelijke-groep-gemiddelde vergelijking met $ n = 30 $ per groep bij de geheiligde twee- $. 05 $ niveau, de kans dat een middelgroot effect als significant zou worden bestempeld door ... een t -test was alleen $. 47 $ . Het was dus ongeveer een muntstuk of men een significant resultaat zou krijgen, ook al was de effectgrootte in werkelijkheid zinvol. ... [Mijn vriend] eindigde met niet-significante resultaten - waarmee hij een belangrijke tak van de psychoanalytische theorie sloopte.

De keuze van n = 30 voor een grens tussen kleine en grote steekproeven is slechts een vuistregel. Er is een groot aantal boeken dat (rond) deze waarde citeert, bijvoorbeeld, Hogg en Tanis ' Kans en statistische inferentie (7e) zegt "groter dan 25 of 30".

Dat gezegd hebbende, het verhaal dat me werd verteld, was dat de enige reden dat 30 als een goede grens werd beschouwd, was omdat het ervoor zorgde dat mooie Student's t -tabellen achterin leerboeken mooi op één pagina pasten. Dat, en de kritische waarden (tussen Student's t en Normaal) zijn hoe dan ook slechts ongeveer 0,25 verwijderd van df = 30 tot df = oneindig. Voor handmatige berekeningen deed het verschil er niet echt toe.

Tegenwoordig is het gemakkelijk om kritische waarden voor allerlei dingen tot op 15 decimalen te berekenen. Bovendien hebben we methoden voor resampling en permutatie waarvoor we niet eens beperkt zijn tot parametrische populatieverdelingen.

In de praktijk vertrouw ik nooit op n = 30. Teken de gegevens uit . Leg er een normale verdeling overheen, als je wilt. Beoordeel visueel of een normale benadering geschikt is (en vraag of een benadering echt nodig is). Als het genereren van steekproeven voor onderzoek en een benadering verplicht is, genereer dan genoeg van een steekproefomvang om de benadering zo dicht mogelijk te maken als gewenst (of zo dicht als rekenkundig haalbaar).

IMO, het hangt er allemaal vanaf waar je je sample voor wilt gebruiken. Twee "gekke" voorbeelden om te illustreren wat ik bedoel: als je een gemiddelde moet schatten, zijn 30 waarnemingen meer dan genoeg. Als je een lineaire regressie moet schatten met 100 voorspellers, zullen 30 waarnemingen niet genoeg in de buurt komen.

Meestal willekeurige vuistregel. Deze bewering hangt af van een aantal factoren om waar te zijn. Bijvoorbeeld over de distributie van de data. Als de gegevens bijvoorbeeld afkomstig zijn van een Cauchy, zijn zelfs 30 ^ 30 waarnemingen niet voldoende om het gemiddelde te schatten (in dat geval zou zelfs een oneindig aantal waarnemingen niet voldoende zijn om $ \ bar {\ mu} ^ {(n)} $ om te convergeren). Dit getal (30) is ook onwaar als de waarden die u trekt niet onafhankelijk van elkaar zijn (nogmaals, het kan zijn dat er helemaal geen convergentie is, ongeacht de steekproefomvang).

Meer in het algemeen is de CLT heeft in wezen twee pijlers nodig om vast te houden:

1. Dat de willekeurige variabelen onafhankelijk zijn: dat u uw waarnemingen kunt herschikken zonder enige informatie te verliezen *.
2. Dat de rv komen uit een verdeling met eindige tweede momenten: wat betekent dat de klassieke schatters van gemiddelde en s.d. neigen te convergeren naarmate de steekproefomvang toeneemt.

(Beide aandoeningen kunnen enigszins verzwakt zijn, maar de verschillen zijn grotendeels van theoretische aard)